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Aide Dm de math
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choubi
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 00:18 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

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Deja, voici la réponse jusqu'a C2b:


C 1) On remarque sur la figure que l'air des carrés tend à diminuer de plus en plus.
On peut donc dire que la suite an est décroissante.


C 2 a)
Soit le carré obtenu au rang n (n>1). Considérons le carré au rang n+1.
On calcule l'aire a(n+1):
[Je prends pour le calcule les notation c(n) pour le côté du carré au rang n!]


Par Pythagore, de la même façon que pour EFGH:
c(n+1)^2 = 1^2 + (C(n) - 1)^2 = 1+ C(n)^2 - 2 c(n) + 1
D'ou c(n+1)^2 = 1+1+c(n)^2 - 2c(n)


Or, par construction, on a c(n) = sqrt(a(n)


On a donc: a(n+1) = 1+1 + a(n) - 2.sqrt(a(n))
D'ou a(n+1) -1 = a(n) - 2.sqrt(a(n)) + 1


D'ou a(n+1) -1 = (sqrt(a(n)) -1)^2


C 2 b)
De la question précédente, on a "a(n+1) -1 = (sqrt(a(n)) -1)^2"
Un carré étant toujours positif, on a donc a(n+1) -1 >0, donc pour tout n>0, on a a(n+1)>1
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 00:34 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

C 2 b)
De la question précédente, on a "a(n+1) -1 = (sqrt(a(n)) -1)^2"
Un carré étant toujours positif, on a donc a(n+1) -1 >0, donc pour tout n>0, on a a(n+1)>1


De la, on a :
pour n>0,  an>1 donc
pour n>0, sqrt(an)>sqrt(1)=1 donc
pour n>0, an>sqrt(an) (en effet, sqrt(an)>0)


donc an-1>sqrt(an)-1
donc (an-1)^2 > (sqrt(an)-1)^2
or (sqrt(an)-1^2 = a(n+1) -1
On a donc (an-1)^2 > a(n+1)-1
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 00:40 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

Ok, merci


manque plus que la suite Very Happy
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choubi
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 00:44 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

C 3 A)
On a 0<a11 - 1 < 0.1
on a donc 0 < (a11 - 1)^2 < (10^-1)^2
Or an+1 - 1 < (an-1)^2 cf (Q C2B)
ce qui nous donne: 0 < a12 - 1 < (10^-1)^2=10^-2


De la même facon, on aura 0 < a13 - 1 < (10^-2)^2=10^-4
Ainsi, on aura 0 < a14 - 1 < 10^-6
Ainsi, on aura 0 < a15 - 1 < 10^-8
Ainsi, on aura 0 < a16 - 1 < 10^-10


On aura donc pour n>16, 1<a16<1+10^-10
on aura donc a16 à 10^-10 pres
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 00:52 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

j'espere que ca réponds a ta question Smile
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 14:27 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

oki ^^


Juste un petit truck, tu peut m'envoyer ta feuille de brouillons ? j'ai un peut de mal a comprendre comme sa ^^
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choubi
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 16:00 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

tu comprends pas quoi ?
J'ai pas fait de brouillon en fait Sad

tu veux que je détailles où??
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 16:22 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

c'est pas que c'est pas détailler, c'est que avec la mise en page comme sa j'ai du mal a comprendre, mais c'est clair t'inquiète pas ^^
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 16:26 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

ok! c'est vrai que c'est plus facile a ecrire qu'a relire Smile
Si tu as besoin de détail, n'hesite pas. Contacte moi IG au pire!

bon courage Smile
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MessagePosté le: Dim 12 Jan - 18:24 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

Merci a toi !!
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MessagePosté le: Mar 21 Jan - 18:52 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

Hello, nouveaux DM, nouveau problème ^^


Voici l'énoncer !
"ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A; "vecteur"AB; "vecteur"AC) et on considère R (-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel
 -1. 

1/a. Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes. 
1/b. Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont ( (1-a)/(1+a); (2a)/(1+a) ). 
2/M et N sont les points, tels que QCBM et ACPN soient des parallélogrammes. 
a. Calculer les coordonnées de M et N. 
b.Démontrer que les points R,M et N sont alignés. 


Je ne trouve pas la 1)B , si tu  peutt mder choubi Wink


Merci ^^
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MessagePosté le: Mar 21 Jan - 21:42 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

ok, jvé regarder ca!


Tu es dans la geometrie analytique??
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MessagePosté le: Mar 21 Jan - 22:02 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

euh .... non la je suis dans les dérivée et fonctions dérivées ^^


Mais sa c'est du cours qu'on a fais avant 
donc méthode simple quoi ^^ 
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MessagePosté le: Mer 22 Jan - 22:12 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

TU peut m'aider aussi pour la suite ? le 2A et B ?


Merci d'avance Wink


Ps: c'est pour vendredis Very Happy 
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choubi
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MessagePosté le: Jeu 23 Jan - 13:49 (2014)    Sujet du message: Aide Dm de math Répondre en citant

Reponse de la Q1 A et B:


1°)
Calculons les coordonnées de BC:
CB/AB: Xc-Xb = 1-0 = 1
CB/AC: Yc-Yb = 0-1 = -1
CB: (1;-1)
Idem, pour RQ: RQ:(1;a)
Comme a#-1, les droites BC et RQ ont des vecteurs directeurs différents, donc ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes en P.


2°)
Soient P' le projeté de P sur AB selon AC et P'' le projeté de P sur AC selon AB.
Appelons Xp et Yp les coordonnées de P dans le repère (A,AB,AC)
Appliquons le théorème de Thalès dans la figure RQP.RAP':
on a les rappors suivants:
(1): RQ/RP = RA/RP' = AQ/PP' . Et on a:
RA = 1.AB
RP' = (1+Xp).AB
AQ = a.AC
PP' = Yp.AC
De l'égalité (1), on a : 1 / (1+Xp) = a / Yp => 1+Xp = Yp / a (2)


Appliquons le théorème de Thalès dans la figure CPBCP''A:
on a les rapports suivants:
(3) : CP'' / CA = CP/CB = PP''/AB, et:
CP'' = (1-Yp) AC
CA = 1.AC
PP'' = Xp.AB
AB = 1.AB
Ce qui donne:
(4) : (1-Yp) / 1 = Xp / 1


On a donc deux équations (2) et (4):
Xp = (1-Yp)
1+Xp = Yp / a


Par combinaison linéaire L2-L1: 1+Xp – Xp = Yp/a – (1-Yp)
=> 1 = Yp/a-1+Yp => Yp = 2a/a+1


On reprend ce resultat dans Xp: Xp = 1-2a/a+1 = (1-a)/(1+a)
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